بر خیر و مخور غم جهان گذران (خیام)
بر خیر و مخور غم جهان گذران
خوش باشو دمی به شادمانی گذران
در طبع جهان اگر وفایی بودی
نوبت به تو خود نیامدی از دگران
خیام
عُمَر خَیّام نیشابوری (نام کامل: غیاث‌الدین ابوالفتح عُمَر بن ابراهیم خَیّام نیشابوری) (زادهٔ ۲۸ اردیبهشت ۴۲۷ در نیشابور – درگذشتهٔ ۱۲ آذر ۵۱۰ در نیشابور)[۳] که خیامی و خیام نیشابوری و خیامی النّیسابوری[۲] هم نامیده شده‌است، فیلسوف، ریاضیدان، ستاره‌شناس و رباعیسرای ایرانی در دورهٔ سلجوقی است. گرچه پایگاه علمی خیام برتر از جایگاه ادبی اوست و لقبش «حجّهالحق» بوده‌است،[۴] ولی آوازهٔ وی بیشتر به‌واسطهٔ نگارش رباعیاتش است که شهرت جهانی دارد. افزون بر آن‌که رباعیات خیام را به اغلب زبان‌های زنده ترجمه نموده‌اند، ادوارد فیتزجرالد[۵] رباعیات او را به زبان انگلیسی ترجمه کرده‌است که مایهٔ شهرت بیشتر وی در مغرب‌زمین شده‌است.
یکی از برجسته‌ترین کارهای وی را می‌توان اصلاح گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک، که در دورهٔ سلطنت ملک‌شاه سلجوقی (۴۲۶–۴۹۰ هجری قمری) بود، دانست. وی در ریاضیات، نجوم، علوم ادبی، دینی و تاریخی استاد بود. نقش خیام در حل معادلات درجه‌سوم و مطالعاتش دربارهٔ اصل پنجم اقلیدس نام او را به عنوان ریاضی‌دانی برجسته در تاریخ علم ثبت کرده‌است.[۶] ابداع نظریه‌ای دربارهٔ نسبت‌های هم‌ارز با نظریهٔ اقلیدس نیز از مهم‌ترین کارهای اوست.[۷]
شماری از تذکرهنویسان، خیام را شاگرد ابن سینا و شماری نیز وی را شاگرد امام موفق نیشابوری خوانده‌اند.[۴][۸][۹] صحت این فرضیه که خیام شاگرد ابن سینا بوده‌است، بسیار بعید می‌نماید، زیرا از لحاظ زمانی با هم تفاوت زیادی داشته‌اند. خیام در جایی ابن سینا را استاد خود می‌داند، اما این استادی ابن سینا، جنبهٔ معنوی دارد.
منابع دست اول
در کتاب‌های کهنی که به بیان زندگی خیام و کارهای او پرداخته‌اند، اختلاف‌های بسیاری؛ به‌ویژه در تاریخ تولد و مرگ او وجود دارد.[۱۰] نخستین منبعی که به‌طور مفصل خیام را معرفی کرده است، چهار مقالهٔ نظامی عروضی، نوشته‌شده در حدود ۵۵۰ قمری است.[۱۰][۱۱] دومین زندگی‌نامهٔ خیام توسط ابوالحسن علی بیهقی، در ۵۵۶ قمری،[۱۰] در کتاب تتمهٔ صوان الحکمه یا تاریخ الحکما نوشته شده است.[۱۲][۱۳] نظامی عروضی و ابوالحسن بیهقی، هردو معاصر خیام بوده و او را از نزدیک دیده‌اند.[۱۳][۱۴]
دیگر متون کهنی که کم و بیش مطالبی دربارهٔ خیام و آثارش در آن‌ها یافت می‌شود عبارتند از: میزان الحکمه از عبدالرحمان خازنی (۵۱۵ قمری)، رسالهٔ الزاجر للصغار فی معارضه الکبار از زمخشری (۵۱۶ق)، خریده القصر از عمادالدین کاتب اصفهانی (۵۷۱ق)، نزهه الروح از شهرزوری (۵۸۶ق)، مرصادالعباد از نجم‌الدین رازی (۶۱۹ق)، تاریخ الحکما از قفطی (۶۲۶ق)،[۱۰] الکامل فی التاریخ از ابن اثیر،[۱۱] شذرات الذهب از ابن العماد حنبلی،[۱۵] و آثار البلاد و اخبار العباد از قزوینی (۶۷۴ق).[۱۰]
بدیع‌الزمان فروزانفر رسالهٔ نحو القلوب قشیری (درگذشتهٔ ۴۶۵ قمری)، و رسالهٔ الزاجر للصغار زمخشری را قدیمی‌ترین منابع دربارهٔ خیام و زندگی او می‌داند.[۱۱]
پیشینهٔ پژوهش‌ها در ایران
صادق هدایت نخستین کسی در ایران دانسته شده است که برای تشخیص رباعیات اصیل خیام دست به کاری پژوهشی زده است.[۱۶] هدایت دو اثر دربارهٔ خیام منتشر کرده است: مقالهٔ «مقدمه‌ای بر رباعیات خیام» در سال ۱۳۰۳ خورشیدی و کتاب ترانه‌های خیام در سال ۱۳۱۳ خورشیدی. تاکنون نوشته‌های گوناگونی دربارهٔ این دو نوشته، و نقش هدایت در خیام‌شناسی پدید آمده است.[۱۷]
در سال ۱۳۲۱ خورشیدی محمدعلی فروغی و قاسم غنی کتاب رباعیات حکیم خیام نیشابوری را منتشر کردند که شامل مقدمه‌ای نسبتاً طولانی است و در آن ۱۸۷ رباعی از میان رباعیات منسوب به خیام، اصیل تشخیص داده شده است.[۱۸] در این کتاب، دیدگاه کسانی که رباعیات خیام را دلیل کفر او دانسته‌اند نقد، و بر دین‌داری و حیرت او در کار جهان و معمای هستی تأکید شده است.[۱۹] این رویکردِ فروغی و غنی در میان خیام‌پژوهان ایرانی جایگاه ویژه‌ای یافت و پژوهشگرانی چون اسماعیل یکانی در عمر خیام نادرهٔ ایام (۱۳۴۲ خورشیدی)، علی دشتی در دمی با خیام (۱۳۴۴ خورشیدی)، محمدمهدی فولادوند در خیام‌شناسی (۱۳۴۷ خورشیدی)،[۲۰] جعفر آقایان چاووشی در سیری در افکار علمی و فلسفی حکیم عمر خیام نیشابوری (۱۳۵۸ خورشیدی)،[۲۱] علیرضا ذکاوتی قراگزلو در عمر خیام نیشابوری حکیم و شاعر (۱۳۷۷ خورشیدی)[۲۲] و … خیام را با همان رویکرد معرفی کرده‌اند.[۱۹]
برپایهٔ پژوهش حسن‌لی و حسام‌پور، از سال ۱۳۰۰ خورشیدی تا پایان سال ۱۳۸۰ خورشیدی ۴۲۵ مقاله دربارهٔ خیام در ایران منتشر شده است.[۲۴] از این تعداد، بیشترین مقاله‌ها دربارهٔ «زندگی، شخصیت و شعر خیام» بوده است (۱۶۶ مقاله) و به موضوع‌هایی مانند «زیبایی‌شناسی شعر» (۱ مقاله)، «نسخه‌شناسی» (۸ مقاله)، و «بررسی آثار کلامی و فلسفی خیام» (۱۸ مقاله) کم‌تر پرداخته شده است.[۲۳][۲۵] در همان بازهٔ زمانی ۷۰ کتاب در پیوند با خیام در ایران منتشر شده بوده است.
عمر خیام در سدهٔ پنجم هجری قمری در نیشابور زاده شد. فقه را در میان‌سالی در محضر امام موفق نیشابوری آموخت؛ حدیث، تفسیر، فلسفه، حکمت و ستاره‌شناسی را فراگرفت. برخی نوشته‌اند که او فلسفه را مستقیماً از زبان یونانی فرا گرفته بود.[نیازمند منبع]
در حدود سال ۴۴۹ (هجری قمری) تحت حمایت و سرپرستی ابوطاهر، قاضی‌القضات سمرقند، کتابی دربارهٔ معادله‌های درجهٔ سوم به زبان عربی نوشت تحت نام رساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله[۲۷] و از آنجا که با خواجه نظام‌الملک طوسی رابطه‌ای نیکو داشت، این کتاب را پس از نگارش به خواجه تقدیم کرد. پس از این دوران خیام به دعوت سلطان جلال‌الدین ملک‌شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک به اصفهان می‌رود تا سرپرستی رصدخانهٔ اصفهان را به‌عهده گیرد. او هجده سال در آنجا مقیم می‌شود. به مدیریت او زیج ملکشاهی تهیه می‌شود و در همین سال‌ها (حدود ۴۵۸) طرح اصلاح تقویم را تنظیم می‌کند. خیام گاه‌شمار جلالی و یا تقویم جلالی را تدوین کرد که به نام جلال‌الدین ملک‌شاه شهره است، اما پس از مرگ ملک‌شاه این گاهشماری کاربستی نیافت. در این دوران خیام به‌عنوان اختربین در دربار خدمت می‌کرد هرچند به اختربینی اعتقادی نداشت.[۲۸] در همین سال‌ها (۴۵۶) خیام مهم‌ترین و تأثیرگذارترین اثر ریاضی خود را با نام رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس[۲۹] *را می‌نویسد و در آن خطوط موازی و نظریهٔ نسبت‌ها را شرح می‌دهد. همچنین گفته می‌شود که خیام هنگامی که سلطان سنجر، پسر ملک‌شاه در کودکی به آبله گرفتار بوده وی را درمان نموده‌است.[۳۰] پس از درگذشت ملک‌شاه و کشته شدن نظام‌الملک، خیام مورد بی‌مهری قرار گرفت و کمک مالی به رصدخانه (زیج) قطع شد بعد از سال ۴۷۹ خیام اصفهان را به قصد اقامت در مرو[۳۱] *که به عنوان پایتخت جدید سلجوقیان انتخاب شده بود، ترک کرد. احتمالاً رساله‌های میزان الحکم و قسطاس المستقیم را در آنجا نوشت. رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) نیز احتمالاً در همین سال‌ها نوشته شده‌است.[۳۲] غلامحسین مراقبی گفته‌است که خیام در زندگی زن نگرفت و همسر برنگزید.[۳۳]
باغی که آرامگاه خیام در آن قرار دارد، تصویر از کنار آرامگاه امامزاده محروق گرفته شده‌است و در ورودی قدیمی این باغ در تصویر دیده می‌شود.
مرگ خیام را میان سال‌های ۵۱۷–۵۲۰ هجری قمری می‌دانند که در نیشابور اتفاق افتاد. گروهی از تذکرهنویسان نیز وفات او را سال ۵۱۶ نوشته‌اند، اما پس از بررسی‌های لازم مشخص گردیده که تاریخ وفات وی سال ۵۱۷ هجری قمری بوده است. مقبرهٔ وی هم اکنون در شهر نیشابور، در باغی که آرامگاه امامزاده محروق در آن واقع می‌باشد، قرار گرفته است.[۳۴]
شرایط دوران خیام
در زمان خیام فرقه‌های مختلف سنی و شیعه، اشعری و معتزلی سرگرم بحث‌ها و مجادلات اصولی و کلامی بودند. فیلسوفان پیوسته توسط قشرهای مختلف به کفر متهم می‌شدند. تعصب، بر فضای جامعه چنگ انداخته بود و کسی جرئت ابراز نظریات خود را نداشت – حتی امام محمد غزالی نیز از اتهام کفر در امان نماند. اگر به سیاست‌نامهٔ خواجه نظام‌الملک بنگریم، این اوضاع کاملاً بر ما روشن خواهد بود. در آنجا، خواجه نظام‌الملک همهٔ معتقدان به مذهبی خلاف مذهب خود را به شدت می‌کوبد و همه را منحرف از راه حق و ملعون می‌داند. در زمینه‌های سیاسی نیز وقایع مهمی در عصر خیام رخ داد:
سقوط دولت آل بویه
قیام دولتِ سلجوقی
جنگ‌های صلیبی
ظهور باطنیان
در اوایل دوران زندگی خیام، ابن سینا و ابوریحان بیرونی به اواخر عمر خود رسیده بودند. نظامی عروضی سمرقندی او را «حجه الحق» و ابوالفضل بیهقی «امام عصر خود» لقب داده‌اند. از خیام به عنوان جانشین ابن‌سینا و استاد بی‌بدیلِ فلسفه طبیعی (مادی) ریاضیات، منطق و متافیزیک یاد می‌کنند.[۳۵]
القاب
حکیم حجه الحق، خواجه، امام، الفیلسوف حجه الحق، خواجه امام، حکیم جهان و فیلسوف گیتی، الشیخ الامام، الشیخ الاجل حجه الحق، علامهٔ خواجه، قدوهٔ الفضل، سلطان العلماء، ملک الحکماء، امام خراسان، من اعیان المنجّمین، الحکیم الفاضل الاوحد، خواجهٔ حکیم، الحکیم الفاضل، نادرهٔ فلک، تالی ابن سینا، حکیم عارف به جمیع انواع حکمت به ویژه ریاضی، مسلط بر تمامی اجزای حکمت و ریاضیات و معقولات، در اکثر علوم خاصه در نجوم سرآمد زمان، فیلسوف الوقت، سیدالمحقّقین، ملک الحکماء، الادیب الاریب الخطیر، الفلکی الکبیر، حجه الحق والیقین، نصیرالحکمه و الدین، فیلسوف العالمین، نصره الدّین، الحیر الهمام، سیّدالحکماءالمشرق و المغرب، السیّدالاجل، فیلسوف العالم، به طور قطع در حکمت و نجوم بی‌همتا، علامهٔ دوران، بر دانش یونان مسلط و غیره.[۳۶]
خیام در افسانه
انابه
افسانه‌هایی چند پیرامون خیام وجود دارد. یکی از این افسانه‌ها از این قرار است که خیام می‌خواست باده بنوشد ولی بادی وزید و جام می او را به زمین انداخت و شکست. پس خیام چنین سرود:
ابریق می مرا شکستی، ربی بر من در عیش را ببستی، ربی
من مِی خورم و تو می‌کنی بدمستی خاکم به دهن مگر تو مستی، ربی
پس چون این شعر کفرآمیز را گفت خدا روی وی را سیاه کرد. پس خیام پشیمان شد و برای پوزش از خدا این بیت را سرود:
ناکرده گنه در این جهان کیست بگو! وآن کس که گنه نکرد چون زیست بگو!
من بد کنم و تو بد مکافات کنی پس فرق میان من و تو چیست بگو!
و چون این‌گونه از خداوند پوزش خواست رویش دوباره سفید شد. البته جدا از افسانه‌ها در اینکه دو رباعی بالا از خیام باشند جای شک است.[۳۷]
ای رفته و باز آمده بل هم گشته
در افسانه‌ای دیگر، چنین آمده که روزی خیام با شاگردان از نزدیکی مدرسه‌ای می‌گذشتند. عده‌ای، مشغول ترمیم آن مدرسه بودند و چارپایانی، مدام بارهایی (شامل سنگ و خشت و غیره) را به داخل مدرسه می‌بردند و بیرون می‌آمدند. یکی از آن چارپایان از وارد شدن به مدرسه ابا می‌کرد و هیچ‌کس قادر نبود آن را وارد مدرسه کند. چون خیام این اوضاع را دید، جلو رفت و در گوش چارپا چیزی گفت. سپس چارپا آرام شد و داخل مدرسه شد. پس از اینکه خیام بازگشت، شاگردان پرسیدند که ماجرا چه بود؟
خیام بازگفت که آن خر، یکی از محصلان همین مدرسه بوده و پس از مردن، به این شکل درآمده و دوباره به دنیا بازگشته‌است (اشاره به نظریهٔ تناسخ) و می‌ترسید که وارد مدرسه بشود و کسی او را بشناسد و شرمنده گردد. من این موضوع را فهمیدم و در گوشش خواندم:
ای رفته و بازآمده بَل هُم گشته نامت ز میان مردمان گم گشته
ناخن همه جمع آمده و سم گشته ریشت ز عقب درآمده، دُم گشته
و چون متوجه شد که من او را شناخته‌ام، به درون مدرسه رفتن تن درداد.[۳۸]
سه یار دبستانی
نوشتار اصلی: سه یار دبستانی
بنا به روایتی، خیام و حسن صباح و خواجه نظام‌الملک به سه یار دبستانی معروف بوده‌اند که هریک در بزرگسالی به راهی رفتند. حسن، رهبری فرقهٔ اسماعیلیه را برعهده گرفت؛ خواجه نظام‌الملک، سیاست‌مداری بزرگ شد؛ و خیام، شاعر و متفکری گوشه‌گیر شد که در آثارش اندیشه‌های بدیع و دلهره و اضطرابی از فلسفهٔ هستی و جهان وجود داشت.[۳۹]
برپایهٔ داستان سه یار دبستانی این سه در زمان کودکی با هم قرار گذاشته بودند که هر کدام اگر به جایگاهی رسید آن دو دیگر را یاری رسانَد. هنگامی که نظام‌الملک به وزیری سلجوقیان رسید به خیام فرمانروایی بر نیشابور و گرداگرد آن سامان را پیشنهاد کرد، ولی خیام گفت که سودای ولایت‌داری ندارد. پس نظام‌الملک ده‌هزار دینار مقرری برای او تعیین کرد تا در نیشابور به او پرداخت کنند.[۴۰]
چنان‌که محمدعلی فروغی در مقدمهٔ تصحیح خود از خیام اشاره کرده‌است: این داستان سند معتبری ندارد، و تازه اگر راست باشد، حسن صباح و خیام هر دو باید بیش از ۱۲۰ سال عمر کرده‌باشند، که بسیار بعید است. به‌علاوه، هیچ‌یک از معاصران خیام هم به این داستان اشاره نکرده‌است.[۴۱]
دستاوردهای خیام
ریاضیات
س. ا. کانسوا گفته: «در تاریخ ریاضی سده‌های ۱۱ و ۱۲ [میلادی]، و شاید هم بتوان گفت در تمام سده‌های میانه، حکیم عمر خیام متولد نیشابور خراسان نقش عمده‌ای داشته‌است.»[۴۲]
پیش از کشف رسالهٔ خیام در جبر، شهرت او در مشرق‌زمین به‌واسطهٔ اصلاحات سال و ماه ایرانی و در غرب به‌واسطهٔ ترجمهٔ رباعیاتش بوده‌است. اگر چه کارهای خیام در ریاضیات (به ویژه در جبر) به صورت منبع دست اول در بین ریاضی‌دانان اروپایی سدهٔ ۱۹ میلادی مورد استفاده نبوده‌است،[۴۳] می‌توان رد پای خیام را به واسطهٔ طوسی در پیشرفت ریاضیات در اروپا دنبال کرد.[۴۴] قدیمی‌ترین کتابی که از خیام اسمی به میان آورده و نویسندهٔ آن هم‌دورهٔ خیام بوده، نظامی عروضی مؤلف چهار مقاله است؛ ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر می‌کند و اسمی از رباعیات او نمی‌آورد.[۴۵] با این وجود جورج سارتن با نام بردن از خیام به عنوان یکی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان قرون وسطی چنین می‌نویسد:
خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته، و طبقه‌بندی تحسین‌آوری از این معادلات آورده‌است، و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده، و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آن‌ها توفیق یافته، و رسالهٔ وی در علم جبر، که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون‌وسطائی و احتمالاً برجسته‌ترین آن‌ها در این علم است.
— غلامحسین مصاحب، ۱۳۵
او نخستین کسی بود که نشان داد معادلهٔ درجهٔ سوم ممکن است دارای بیش از یک جواب باشد و یا این که اصلاً جوابی نداشته باشند. «آنچه که در هر حالت مفروض اتفاق می‌افتد بستگی به این دارد که آن مقاطع مخروطی که وی از آن‌ها استفاده می‌کند در هیچ نقطه یکدیگر را قطع نکنند، یا در یک یا دو نقطه یکدیگر را قطع کنند.».[۴۶] گفته: خیام «نخستین کسی بود که گفت معادلهٔ درجهٔ سوم را نمی‌توان عموماً با تبدیل به معادله‌های درجهٔ دوم حل کرد، اما می‌توان با بکار بردن مقاطع مخروطی به حل آن دست یافت.»[۳۲] همچنین گفته: «در مورد جبر، کار خیام در ابداع نظریهٔ هندسی معادلات درجهٔ سوم موفق‌ترین کاری است که دانشمندی مسلمان انجام داده‌است.».[۳۲]
یکی دیگر از آثار ریاضی خیام رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس است. او در این کتاب اصول موضوعهٔ هندسهٔ اقلیدسی اصل موضوعهٔ پنجم اقلیدس را دربارهٔ قضیهٔ خطوط متوازی که شالودهٔ هندسهٔ اقلیدسی است، مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد.[۴۷] به نظر می‌رسد که تنها نسخه کامل باقی‌مانده از این کتاب در کتابخانهٔ لایدن در هلند قرار دارد.[۴۸] «در نیمهٔ اول سدهٔ هیجدهم میلادی، ساکری اساس نظریهٔ خود را دربارهٔ خطوط موازی بر مطالعهٔ همان چهارضلعی دوقائمهٔ متساوی‌الساقین که خیام فرض کرده بود قرار می‌دهد و کوشش می‌کند که فرض‌های حاده و منفرجه‌بودن دو زاویهٔ دیگر را رد کند.»[۴۹]
درکتاب دیگری از خیام که اهمیت ویژه‌ای در تاریخ ریاضیات دارد رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) هرچند خود این رساله هرگز پیدا نشد اما خیام خود به این کتاب اشاره کرده است و ادعا می‌کند قواعدی برای بسط دوجمله‌ای ( a + b ) n {\displaystyle (a+b)^{n}} (a+b)^{n} کشف کرده و اثبات ادعایش به روش جبری در این کتاب است. بنابرین از دیگر دست‌آوردهای وی موفقیت در تعیین ضرایب بسط دو جمله‌ای (بینوم نیوتن) است که البته تا سدهٔ قبل نامکشوف مانده بود و به احترام سبقت وی بر اسحاق نیوتن در این زمینه در بسیاری از کتب دانشگاهی و مرجع این دو جمله‌ای‌ها «دو جمله‌ای خیام-نیوتن» نامیده می‌شوند. نوشتن این ضرایب به صورت منظم مثلث خیام-پاسکال را شکل می‌دهد که بیانگر رابطه‌ای بین این ضرایب است.
به هر حال قواعد این بسط تا n = 12 {\displaystyle n=12} n=12 توسط طوسی (که بیشترین تأثیر را از خیام گرفته) در کتاب «جوامع الحساب» آورده شده است.[۵۰] روش خیام در به دست آوردن ضرایب منجر به نام گذاری مثلث حسابی این ضرایب به نام مثلث خیام شد، انگلیسی زبان‌ها آن را به نام مثلث پاسکال می‌شناسند که البته خدشه‌ای بر پیشگامی خیام در کشف روشی جبری برای این ضرایب نیست.[۵۱]
ستاره‌شناسی
یکی از برجسته‌ترین کارهای خیام را می‌توان اصلاح گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک، که در دورهٔ سلطنت ملک‌شاه سلجوقی (۴۲۶–۵۹۰ هجری قمری) بود، دانست. وی بدین منظور مدار گردش کرهٔ زمین به دور خورشید را تا ۱۶ رقم اعشار محاسبه نمود. اصلاح در ۲۵ فروردین ۴۵۸ هجری خورشیدی (۳ رمضان ۴۷۱ هجری قمری) انجام شد.[۵۲]
خیام در مقام ریاضیدان و ستاره‌شناس تحقیقات و تالیفات مهمی دارد. از جمله آن‌ها رساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مقاطع مخروطی با هم قابل حل هستند.[۵۳] برگن معتقد است که «هر کس که ترجمهٔ انگلیسی [جبر خیام] به توسط کثیر[۵۴]* را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و، نیز، از نکات متعدد جالب توجهی در تاریخ انواع مختلف معادلات مطلع خواهد شد.»[۵۵] مسلم است که خیام در رساله‌هایش از وجود جواب‌های منفی و موهومی در معادلات آگاهی نداشته‌است و جواب صفر را نیز در نظر نمی‌گرفته است.[۵۶]
موسیقی
خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته‌است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسئلهٔ تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پردهٔ بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد.[۳۲]
ادبیات
نوشتار اصلی: رباعیات خیام
خیام زندگی‌اش را به عنوان ریاضیدان و فیلسوفی شهیر سپری کرد، در حالی‌که معاصرانش از رباعیاتی که امروز مایه شهرت و افتخار او هستند بی‌خبر بودند.[۵۷] معاصران خیام نظیر نظامی عروضی یا ابوالحسن بیهقی از شاعری خیام یادی نکرده‌اند.[۵۸] صادق هدایت در این باره می‌گوید.
گویا ترانه‌های خیام در زمان حیاتش به واسطهٔ تعصب مردم مخفی بوده و تدوین نشده و تنها بین یکدسته از دوستان همرنگ و صمیمی او شهرت داشته یا در حاشیهٔ جنگ‌ها و کتب اشخاص باذوق بطور قلم‌انداز چند رباعی از او ضبط شده، و پس از مرگش منتشر گردیده [است.][۵۹]
قدیمی‌ترین کتابی که در آن از خیام شاعر یادی شده‌است، کتاب خریده القصر از عمادالدین اصفهانی است. این کتاب به زبان عربی و در سال ۵۷۲ یعنی نزدیک به ۵۰ سال پس از مرگ خیام نوشته شده است. کتاب دیگر مرصادالعباد نجم‌الدین رازی است. این کتاب حدود ۱۰۰ سال پس از مرگ خیام در ۶۲۰ هجری قمری تصنیف شده است[۶۰] نجم‌الدین صوفی متعصبی بوده که از نیش و کنایه به خیام به خاطر افکار کفرآمیزش دریغ نکرده است.[۶۱] کتاب‌های قدیمی (پیش از سدهٔ نهم) که اشعار خیام در آن‌ها آمده است و مورد استفادهٔ مصححان قرار گرفته‌اند علاوه بر مرصادالعباد از قرار زیرند:[۶۲]* تاریخ جهانگشا (۶۵۸ ق)، تاریخ گزیدهٔ حمدالله مستوفی (۷۳۰ ق)، نزهه المجالس (۷۳۱ ق)، مونس الاحرار (۷۴۱ ق). جنگی از منشآت و اشعار که سعید نفیسی در کتابخانهٔ مجلس شورای ملی جنگ یافت و در سال ۷۵۰ هجری قمری کتابت شده است و همچنین مجموعه‌ای تذکره‌مانند که قاسم غنی در کتابخانهٔ شورای ملی یافت که مشتمل بر منتخب‌های اشعار سی شاعر است و پنج رباعی از خیام در میان آن‌ها وجود دارد دارد.[۶۳]*
با کنار گذاشتن رباعیات تکراری، ۵۷ رباعی به دست می‌آید.[۶۴] این ۵۷ رباعی که تقریباً صحت انتساب آن‌ها به خیام مسلم است کلیدی برای تصحیح و شناختن سره از ناسره به دست مصححان می‌دهد. با کمک این رباعی‌ها زبان شاعر و مشرب فلسفی وی تا حد زیادی آشکار می‌شود. زبان خیام در شعر طبیعی و ساده و از تکلف به دور است و در شعر پیرو کسی نیست.[۶۵] وانگهی؛ هدف خیام از سرودن رباعی شاعری به معنی متعارف نبوده‌است بلکه به واسطهٔ داشتن ذوق شاعری نکته‌بینی‌های فلسفی خود را در قالب شعر بیان کرده‌است[۶۶]
تصحیحات رباعیات خیام
شهرت خیام در غرب به عنوان شاعر مرهون ادوارد فیتزجرالد انگلیسی‌است که با ترجمهٔ شاعرانهٔ رباعیات وی به انگلیسی، خیام را به جهانیان شناساند. با این حال در مجموعهٔ خود اشعاری از خیام آورده است که به قول هدایت نسبت آن‌ها به خیام جایز نیست.[۶۷]
تا پیش از تصحیحات علمی مجموعه‌هایی که با نام رباعیات خیام وجود داشت؛ مجموعه‌هایی مغشوش از آرای متناقض و افکار متضاد بود به طوری که به قول صادق هدایت «اگر یک نفر صد سال عمر کرده باشد و روزی دو مرتبه کیش و مسلک و عقیدهٔ خود را عوض کرده باشد قادر به گفتن چنین افکاری نخواهد بود.».[۶۸] بی‌مبالاتی نسخه‌نویسان و اشتباه کاتبان همیشه در بررسی نسخه‌های خطی دیده می‌شود. اما در مورد خیام گاه اشعارش را به‌عمد تغییر داده‌اند تا آن را به مسلک تصوف نزدیک کنند.[۶۹] هدایت حتی می‌گوید یک علت مغشوش بودن رباعیات خیام این است که هر کس می‌خوارگی کرده‌است و رباعی‌ای گفته است از ترس تکفیر آن را به خیام نسبت داده‌است.[۷۰] مشکل دیگری که وجود دارد این است که بسیاری به پیروی و تقلید از خیام رباعی سروده‌اند و رباعی ایشان بعدها در شمار رباعیات خیام آمده‌است.[۷۱]
نخستین تصحیح معتبر رباعیات خیام به دست صادق هدایت انجام گرفت. وی از نوجوانی دلبستهٔ خیام بود تدوینی از رباعیات خیام صورت داده بود. بعدها در سال ۱۳۱۳ هجری خورشیدی آن را مفصل‌تر و علمی‌تر و با مقدمه‌ای طولانی با نام ترانه‌های خیام به چاپ رسانید. تصحیح معتبر بعدی به دست محمد علی فروغی در سال ۱۳۲۰ به انجام رسید. لازم است ذکر شود که اروپاییان نظیر ژوکوفسکی، فردریش روزن و کریستنسن دست به تصحیح رباعیات زده بودند اما منتقدان بعدی شیوهٔ تصحیح و حاصل کار ایشان را چندان معتبر ندانسته‌اند.[۷۲]
احمد شاملو روایتی از ۱۲۵ رباعی خیام در کتابی به نام ترانه‌ها روایت: احمد شاملو ارائه داده‌است.
هرگز دل من ز علم محروم نشد کم ماند ز اسرار که معلوم نشد
هفتاد و دو سال فکر کردم شب و روز معلومم شد که هیچ معلوم نشد
مضمون اشعار و مشرب فلسفی خیام
صادق هدایت در ترانه‌های خیام دسته‌بندی کلی‌ای از مضامین رباعیات خیام ارائه می‌دهد و ذیل هر یک از عناوین رباعی‌های مرتبط با موضوع را می‌آورد:
راز آفرینش[۷۳]
درد زندگی[۷۴]
از ازل نوشته[۷۵]
گردش دوران[۷۶]
ذرات گردنده[۷۷]
هر چه باداباد[۷۸]
هیچ است[۷۹]
دم را دریابیم[۸۰]
برخی فارسی شناسان بر این باورند که رباعیات خیام تازیانه‌ای بر زاهدان ریاکار است. «عبدالرضا مدرس زاده» قائم مقام انجمن بین‌المللی ترویج زبان و ادبیات فارسی اعتقاد دارد خیام در اشعارش بی اعتباری دنیا و ناپایداری هستی موقت انسان را در زندگی اش به تصویر می‌کشاند. زبان تند و تیز خیام در رباعیات، تازیانه‌ای بر زاهدان دروغین و ریاکار است.[۸۱]
صادق هدایت بر این باور است که حافظ از تشبیهات خیام بسیار استفاده کرده است، تا حدی که از متفکرترین و بهترین پیروان خیام به شمار می‌آید. هر چند که به نظر او افکار حافظ به فلسفهٔ خیام نمی‌رسد، اما بنا به نظر صادق هدایت حافظ این نقص را با الهامات شاعرانه و تشبیهات رفع کرده است و برای نمونه به قدری شراب را زیر تشبیهات پوشانده که تعبیر صوفیانه از آن می‌شود. اما خیام این پرده پوشی را ندارد.[۸۲] برای نمونه حافظ دربارهٔ بهشت سخن می‌گوید:
باغ فردوس لطیف است و لیکن زینهار تو غنیمت شمر این سایهٔ بید و لب کشت
اما خیام بدون پرده‌پوشی می‌گوید:
گویند بهشت و حور عین خواهد بود آنجا می‌ناب و انگبین خواهد بود
گر ما مِی و معشوقه گزیدیم چه باک؟ چون عاقبت کار چنین خواهد بود
موریس بوشور از کسانی است که کاملاً تحت تأثیر افکار خیام در آمده و نمایشنامهٔ رؤیای خیام هماهنگی فکری او را با شاعر ایرانی به خوبی نشان می‌دهد. همچنین ارمان رنو و آندره ژید هم از او مایه گرفته‌اند.[۸۳] دو کامارگو شاعر اسپانیایی نیز افکار خیام را در قالب شعر نو ریخت و متن اسپانیایی آن‌ها را در سراسرآمریکای لاتین و متن فرانسوی را در اروپا رواج داد.[۸۴] دیگر از کسانی که از خیام الهام گرفته‌اند و یا به تمجید او پرداختند عبارتند از: «آندره ژید»، «ژان لاهور»، «شارل گرولو»، «مارک برنارد» و «ژان شاپلن».[۸۵]
اظهار نظرها دربارهٔ شخصیت خیام
بعضی او را به عنوان یک شاعر حکیم عارف‌منش و بعضی دیگر او را به عنوان یک شاعر بی‌اعتقاد به همه چیز و مادی‌اندیش محض معرفی کرده‌اند. نجم‌الدین رازی با توجه به محتوای الحادی رباعیات خیام اظهار نظرهایی منفی دربارهٔ او دارد. در مقابل، کسانی دیگر[الفاظ طفره‌آمیز] درصدد تبرئهٔ او برآمدند و رباعیاتی از قول او ساختند که حاکی از پشیمانی و توبهٔ او باشد. کسانی[الفاظ طفره‌آمیز] هم – بیشتر در دورهٔ معاصر – درصدد برآمدند که بگویند اصلاً این رباعی‌ها از خیام نیست، و از شخص دیگری به همین نام است. نجم‌الدین رازی، به عنوان نخستین فرد، در کتاب خود (مرصادالعباد) اشاره‌های بسیار تند و صریح نسبت به خیام دارد و با توجه به محتوای رباعیات او می‌گوید که این آدمی بوده است مادی‌مآب و دارای انحراف فکری، و دو رباعی به عنوان شاهد از او نقل می‌کند و می‌گوید که این‌ها شعرهایی است حاکی از بی‌اعتقادی نسبت به مبانی دینی و یکی از آن‌ها این است:[۸۶]
دارنده چو ترکیب طبایع آراست از بهر چه او فکندش اندر کم‌وکاست؟
گر نیک آمد، فکندن از بهر چه بود؟ ور نیک نیامد این صور، عیب که راست؟!
می‌گوید؛ خیام باتوجه به این سروده اعتقاد دارد که خدا ما را خلق کرد. اگر یک ترکیب خوبی از آفرینش هستیم، پس چرا ما را در «کم‌وکاست» یعنی رنج و محنت انداخت؟ اگر هم ترکیب بدی هستیم، پس تقصیر کیست؟ کسی که ما را خلق کرده در واقع این‌طور خلق کرده، ما که خود به اراده خود نیامدیم، به اراده خود ساخته نشدیم، پس تقصیری نداریم و مجازات هم دربارهٔ ما و عذاب ما معنی پیدا نمی‌کند.[۸۶]
جلال آل احمد دربارهٔ خیام می‌گوید: «[خیام] در شعرش مدام به این می‌خوانَد که تو هیچی و پوچی؛ و آن‌وقت طرف دیگرِ سکهٔ این احساس پوچی، این آرزوی محال نشسته که «گر بر فلکم دست بُدی چون یزدان برداشتمی من این فلک را زمیان…» و الخ؛ و حاصل شعرش شک و اعتراض و درماندگی؛ اما همه در مقابل عالم بالا و در مقابل عالم غیب. و انگارنه‌انگار که دنیای پایینی هم هست و قابل عنایت؛ و غم شعر او ناشی از همین درماندگی؛ و همین خود راز ابدیت رباعیات [است].»[۸۷]
آثار
خیام آثار علمی و ادبی بسیاری تألیف کرده‌است.
او میزان الحکمت را دربارهٔ فیزیک و لوازم الامکنت را در دانش هواشناسی نوشت. نوروزنامه دیگر اثر ادبی اوست، در پدیداری نوروز و آیین پادشاهان ایرانی و اسب و زر و قلم و شراب که در حدود ۴۹۵ هجری قمری نگاشته شده‌است. کتاب جبر و مقابله خیام با تلاش دانش پژوهان اروپایی در سال ۱۷۴۲ در یکی از کتابخانه‌های لیدن یافته شد. این کتاب در ۱۸۱۵ توسط تنی چند از دانشمندان فرانسوی ترجمه و منشر شد.[۳۳]
رساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله به زبان عربی، در بارهٔ معادلات درجهٔ سوم.
رساله فی شرح مااشکل من مصادرات کتاب اقلیدس در مورد خطوط موازی و نظریهٔ نسبت‌ها.
رساله میزان‌الحکمه. «راه‌حل جبری مسئلهٔ تعیین مقادیر طلا و نقره را در آمیزه (آلیاژ) معینی به وسیلهٔ وزن‌های مخصوص بدست می‌دهد.»[۳۲]
قسطاس المستقیم
رسالهٔ مسائل الحساب، این اثر باقی نمانده‌است.
القول علی اجناس التی بالاربعاء، اثری دربارهٔ موسیقی.
رساله کون و تکلیف به عربی دربارهٔ حکمت خالق در خلق عالم و حکمت تکلیف که خیام آن را در پاسخ پرسش امام ابونصر محمدبن ابراهیم نسوی در سال ۴۷۳ (هجری قمری) نوشته‌است و او یکی از شاگردان پورسینا بوده و در مجموعهٔ جامع البدایع به اهتمام سید محی الدین صبری بسال ۱۲۳۰ و کتاب خیام در هند به اهتمام سلیمان ندوی سال ۱۹۳۳ میلادی چاپ شده‌است.
رساله روضهالقلوب در کلیات وجود
رساله ضیاء العلی
رساله‌ای در صورت و تضاد
ترجمه خطبه ابن سینا
رساله‌ای در صحت طرق هندسی برای استخراج جذر و کعب
رساله مشکلات ایجاب
رساله‌ای در طبیعیات
رساله‌ای در بیان زیگ ملکشاهی
رساله نظام الملک در بیان حکومت
رساله لوازم‌الاکمنه
اشعار عربی خیام که در حدود ۱۹ رباعی آن بدست آمده‌است.
نوروزنامه، از این کتاب دو نسخه خطی باقی‌مانده‌است. یکی نسخهٔ لندن و دیگری نسخه برلن.[۸۸]
رباعیات خیام به زبان فارسی که در حدود ۲۰۰ چارینه (رباعی) یا بیشتر از حکیم عمر خیام است و زائد بر آن مربوط به خیام نبوده بلکه به خیام نسبت داده شده.
عیون الحکمه
رساله معراجیه
رساله در علم کلیات
رساله در تحقیق معنی وجود
خیام در فرهنگ عامه
در جهان خیام به عنوان یک شاعر، ریاضیدان و اخترشناس شناخته شده‌است. هرچند که اوج شناخت جهان از خیام را می‌توان پس از ترجمه شعرهای وی به وسیله ادوارد فیتزجرالد دانست. این در حالی است که بسیاری از پژوهشگران شماری از شعرهای ترجمه‌شده به وسیله فیتزجرالد را سروده خیام نمی‌دانند و این خود سبب تفاوت‌هایی در شناخت خیام در نگاه ایرانی‌ها و غربی‌ها شده‌است. تأثیرات خیام بر ادبیات غرب از مارک تواین تا تی. اس. الیوت او را به نماد فلسفه شرق و شاعر محبوب روشنفکران جهان تبدیل کرده‌است.[۸۹]
بعد از فیتزجرالد، فرانسویان با ترجمه رباعیات او به معرفی خیام در جهان غرب کمک کردند. در سال ۱۸۷۵ میلادی گارسن دوتاسی خاورشناس معروف فرانسوی تعداد ۱۰ رباعی از خیام را به فرانسه برده بود این در حالی بود که حدود ده سال قبل یعنی در سال ۱۸۶۷ نیکولاس، کنسول سفارت فرانسه در رشت اولین ترجمه رباعیات را به فرانسه ارائه کرده بود. او برخلاف عقیده فیتزجرالد که بر وجهه شاعری خیام تأکید داشت، خیام را یک صوفی قلمداد می‌کرد همین بی خبری از فکر خیام موجب شد که تئوفیل گوتیه او را شاعری رند حساب کند. نظر گوتیه نسبت به خیام و شرح و تفصیل اشعارش موجب شد که فرانسویان نسبت به این شاعر ایرانی علاقهٔ زیادی نشان دهند.
ارنست رنان با تأیید نظر فیتزجرالد، خیام را شاعری توانا در حفظ هویت آریایی می‌دانست. وی هوش و قدرت خیام را در بیان الفاظ بعضاً کفرآمیز در قالب اشعار عرفانی به تقیه نسبت داده است. آندره ژید هم با رباعیات خیام از طریق ترجمه فیتزجرالد آشنا بود بازتاب بعضی از مفاهیم رباعیات خیام را می‌توان در کتاب مائده‌های زمینی او مشاهده کرد.[۹۰][۹۱]
ولادیمیر پوتین، مارتین لوتر کینگ و آبراهام لینکن همیشه قبل از خواب رباعیات خیام می‌خواندند.[۹۲]
دولت جمهوری اسلامی ایران در ژوئن ۲۰۰۹ به عنوان نشانی از پیشرفت علمی صلح‌آمیز ساختمان-مجسمه‌ای به شکل چهارتاقی که ترکیبی از سبک‌های معماری و تزئینات هخامنشی و اسلامی در آن دیده می‌شود را به دفتر سازمان ملل متحد در وین هدیه داد که در محوطهٔ آن در سمت راست ورودی اصلی قرار داده شده‌است. در این چهارتاقی مجسمه‌هایی از چهار فیلسوف ایرانی خیام، ابوریحان بیرونی، زکریا رازی و ابوعلی سینا قرار دارد.[۹۳] همچنین، در فروردین ۱۳۹۵، به همت مدیر انجمن بین‌المللی فرهنگ ایران، طی مراسمی از مجسمه خیام نیشابوری، ساخت استاد حسین فخیمی در دانشگاه اوکلاهما آمریکا با حضور گسترده دوستداران فرهنگ و هنر ایران زمین پرده برداری شد. در این مراسم دیوید بورن، رئیس فعلی دانشگاه اوکلاهما، فرماندار سابق ایالت اوکلاهما و سیاستمدار دموکرات آمریکایی، نیز سخنرانی نمود و از اقدامات انجام شده تقدیر کرد.[۹۴][۹۵]
نامگذاری به نام خیام
یکی از حفره‌های ماه به افتخار خیام «عمر خیام» نامیده شده‌است.
سیارکی در سال ۱۹۸۰ به نام وی نامگذاری شد. (سیارک ۳۰۹۵)
در تونس هتلی به نام خیام ساخته شده‌است.[۹۶][۹۷]
در فرانسه و مصر شرابهایی به نام خیام تولید می‌شود.[۹۸][۹۹][۱۰۰]
نام یکی از ایستگاه‌های قطار که فاجعه قطار نیشابور در آنجا رخ داد نامش خیام بود.[۱۰۱]
خیابان خیام در شهر تهران واقع در منطقه ۱۲ شهرداری تهران به نام عمر خیام نامگذاری شده‌است.
بلوار خیام در شهر مشهد واقع در حد فاصل بلوار ملک آباد و میدان خیام به نام خیام نامگذاری شده‌است.همچنین مجسمه نسبتاً بزرگی از خیام در ابتدای این بلوار نصب شده است.
دانشگاه خیام مشهد نام یکی از دانشگاه‌های غیرانتفاعی با سابقه ایران در شهر مشهد می‌باشد که پردیس شماره یک (اصلی) آن در ابتدای بلوار فلاحی این شهر در سال ۱۳۷۱ خورشیدی تأسیس و به یاد حکیم نیشابور با این عنوان نام گذاری شد.
رستوران خیام واقع در اتیوپی شهر آدیس آبابا. در مرکز کتابخانه دانشگاه اتیوپی رباعیات خیام به زبان امهری وجود دارد. اطلاعات بیشتر در سفر نامه هوشنگ شمعی آمده است.
در سال ۱۸۹۲ م. «انجمن عمر خیام» در لندن توسط گروهی از دانشمندان و ادیبان و روزنامه‌داران بنیانگذاری شد. این انجمن تا سال ۱۸۹۳ م. سه مراسم بزرگداشت برای خیّام برگزار کرد. در این انجمن‌ها اشعار زیادی در مدح خیام خوانده شد که که اعضای انجمن سروده بودند. همچنین دو عدد بوته گل سرخ بر مزار ادوارد فیتزجرالد مترجم رباعیات عمر خیام قرارداده شد که بر سرلوحه آن این طور نوشته شده بود: این بوته گل سرخ در باغ کیو پرورده شده و تخم آن را سیمپسن از مزار عمر خیام در نیشابور آورده و بدست چندین تن از هواداران ادوارد فیتزجرالد از جانب انجمن عمر خیام غرس شده.[۱۰۲]
مارتین لوتر کینگ در سخنرانی خود از خیام گفته‌ای را می‌آورد.[۱۰۳]
در نیشابور
میدان خیام یکی از میدان‌های شهری در نیشابور به نام خیام نامگذاری شده. در میان این میدان بنای آرامگاه اولیه عمر خیام قرار داده شده‌است.
خیابان خیام یکی از خیابان‌های شهر نیشابور واقع در شهرک فرهنگیان است که به نام عمر خیام نامگذاری شده‌است.
شهرک صنعتی خیام در نزدیکی نیشابور به نام خیام نامگذاری شده‌است.[۱۰۴]
دبیرستان خیام یکی از مدرسه‌های قدیمی نیشابور خیام نامگذاری شده.
افلاک نمای خیام و پژوهشکده ستاره‌شناسی نیشابور
خانه ریاضیات نیشابور (برگرفته از تخصص ریاضی خیام) در نیشابور به نام وی است.
خیام در فیلم و داستان
فیلم عمر خیام، فیلمی آمریکایی ساخته ۱۹۵۶[۱۰۵]
میراث‌دار: افسانه عمر خیام، فیلمی آمریکایی ساخته سال ۲۰۰۵[۱۰۶]
در یکی از رمان‌های ایرانی به نام خیام و آن دروغ دلاویز نوشته هوشنگ معین‌زاده، روح خیام نقشی محوری دارد.
وی شخصیت اصلی رمان سمرقند نوشته امین معلوف است.[۱۰۷]
خیام یکی از شخصیت‌های داستان معصومه شیرازی اثر محمد علی جمال زاده است.
وی یکی از موضوعات بحث میان دو تن از شخصیت‌های رمان گرگ دریا نوشته جک لندن است.
